Bài Toán Hộp Đen Trong Dòng Điện Xoay Chiều

b. Nếu $U_NB$ sớm trộn với $i$ góc $fracpi 2$ suy ra $$ chỉ chứa $L_0$

c. Ví như $U_NB$ trễ pha với $i$ góc $fracpi 2$ suy ra $$ chỉ chứa $C_0$

2. Mạch điện phức tạp:

a. Mạch 1 ( mẫu vẽ bên đề nghị )

*

*

II.Phương pháp:  Để giải một việc về hộp kín đáo ta thường áp dụng hai phương thức sau:

1. Phương pháp đại số

B1: căn cứ “đầu vào” của bai toán để đặt ra các mang thiết rất có thể xảy ra.

Bạn đang xem: Bài toán hộp đen trong dòng điện xoay chiều

B2: căn cứ “đầu ra” của việc để loại bỏ các trả thiết không phù hợp.

B3: đưa thiết được lựa chọn là mang thiết tương xứng với toàn bộ các dữ kiện đầu vào và đầu ra output của bài bác toán.

2. Phương pháp sử dụng giản đồ véc tơ trượt.

B1: Vẽ giản thiết bị véc tơ (trượt) cho phần đã biết của đoạn mạch.

B2: địa thế căn cứ vào dữ kiện vấn đề để vẽ phần còn sót lại của giản đồ.

B3: phụ thuộc giản trang bị véc tơ để tính những đại lượng không biết, từ bỏ đó có tác dụng sáng toả hộp kín

Ta biểu diễn:

uR⇔$undersetuR ightarrow$ $left + Đặt trên O

+ cùng pha cùng với I

+ bao gồm độ lớn bởi UR  ight $

uL⇔$undersetuL ightarrow$ $left + Đặt trên O

+ sớm pha rộng I 1 góc $fracpi 2$

+ Độ to UL  ight $

uC⇔$undersetuC ightarrow$ $left + Đặt tại O 

+ Trễ tra rộng I 1 góc $fracpi 2$

+ tất cả độ khủng UC ight $

* biện pháp vẽ giản đồ dùng véc tơ:

Vì i không đổi đề xuất ta chọn trục cường độ chiếc điện làm cho trục gốc, cội tại điểm O, chiều dương là chiều quay lượng giác

*

* Cách vẽ giản đồ dùng véc tơ trượt:

Bước 1: chọn trục nằm ngang là trục cái điện, điểm đầu mạch làm cho gốc (đó là vấn đề A).

Bước 2: màn trình diễn lần lượt hiệu điện cầm qua mỗi phần bằng những véc tơ

nối đuôi nhau theo nguyên tắc: R - đi ngang; L - đi lên; C - đi xuống.

 

*

 

 

 

 

 

Bước 3: Nối A với B thì véc tơ chính là biểu diễn uAB

 Nhận xét:

+ các điện áp bên trên các bộ phận được biểu diễn bởi các véc tơ mà độ lớn xác suất với điện vận dụng của nó.

+ Độ lệch pha giữa những hiệu điện cầm là góc hợp vị giữa những véc tơ tương ứng biểu diễn chúng.

+ Độ lệch sóng giữa hiệu điện nuốm và cường độ loại điện là góc hợp vày véc tơ màn biểu diễn nó cùng với trục i.

+ Giải việc là khẳng định các cạnh, góc của tam giác nhờ vào các định lý hàm số sin, cosin và những công thức khác:

Trong toán học tập một tam giác đang giải được giả dụ biết trước ba (hai cạnh 1 góc, nhị góc một cạnh, cha cạnh) trong sáu yếu tố (3 góc với 3 cạnh).

.

*

+ a2 = b2 + c2 - 2bccos ; b2 = a2 + c2 - 2accos ; c2 = a2 + b2 - 2abcos

III. Các công thức:

+ Cảm kháng: ZL = wL + Dung kháng: ZC =

+ Tổng trở Z = + Định qui định Ôm: I =

+ Độ lệch sóng giữa u và i: tgj =

+ năng suất toả nhiệt: phường = UIcosj = I2R +Hệ số công suất: K = cosj =

IV. Các ví dụ:

1. Câu hỏi trong mạch điện gồm chứa một vỏ hộp kín:

*

Cách 1: Dùng phương pháp giản vật véc tơ trượt.

Hướng dẫn:

B1: Vẽ giản đồ gia dụng véc tơ đến đoạn mạch vẫn biết

+ chọn trục cường độ mẫu điện làm cho trục gốc, A là điểm gốc.

+ Biểu diễn các điện ápuAB; uAM; uMN bằng những véc tơ tương ứng

*

*

B2: căn cứ vào dữ khiếu nại của việc Þ xiên góc cùng trễ pha so cùng với i bắt buộc X cần chứa Ro cùng Co

B3: phụ thuộc vào giản thiết bị Þ URo cùng UCo từ kia tính Ro; Co

Lời giải: -Theo bài bác ra cosj = 1 Þ uAB và i thuộc pha.

-UAM = UC = 200 (V)UMN = UL = 400 (V); UAB = 100 (V)

* Giản đồ véc tơ trượt

Vì UAB cùng pha so với i buộc phải trên NB (hộp X) yêu cầu chứa điện trở Ro với tụ năng lượng điện Co.

Ví dụ 2:  Cho mạch năng lượng điện xoay chiều như hình vẽ. X là 1 trong những hộp đen chứa một phần tử: R hoặc L hoặc (L, r) hoặc C, biết uAB=100cos100pt (V); IA =(A), phường = 100 (W), C =(F), i trễ pha hơn uAB. Tìm kết cấu X và cực hiếm của phần tử.

*

Giải: Theo giả thiết i trễ pha rộng uAB và mạch tiêu thụ điện suy ra: vỏ hộp đen là 1 trong cuộn dây bao gồm r ¹ 0.

-Mặc khác: r2 + (ZL - Zc)2 = Þ

-Giải ra: ZL = 80 W Þ L = (H)

*

*

Giải :

Cách 1: Dùng cách thức giản đồ vật véc tơ trượt

* Theo bài xích ra cosj = 1 Þ uAB và i thuộc pha.

UAM = UC = 200 (V)

UMN = UL = 400 (V)

UAB = 100 (V)

* Giản đồ véc tơ trượt hình bên

*

Vì UAB thuộc pha so với i nên trên NB (hộp X) buộc phải chứa điện trở Ro cùng tụ năng lượng điện Co.

Cách 2: Dùng phương pháp đại số:

B1: căn cứ “Đầu vào” của vấn đề để đặt các giả thiết rất có thể xảy ra.

Theo bài ZAB = .Ta có:

B2: căn cứ “Đầu ra” để đào thải các giả thiết không cân xứng vì ZL > ZC buộc phải X nên chứa Co.

Xem thêm: Cách Làm Các Vật Dụng Bằng Ống Hút Thành Vật Dụng Xinh Xắn Và Tiện Lợi

B3: Ta thấy X cất Ro cùng Co tương xứng với giả setup ra.

*

Ví dụ 4: cho mạch năng lượng điện như hình vẽ:UAB = 120(V); ZC = <10sqrt3(Omega )>;R = 10(W); uAN = 60; UNB = 60(V)

a. Viết biểu thức uAB(t)

b. Xác định X. Biết X là đoạn mạch bao gồm hai vào ba thành phần (Ro, Lo (thuần), Co) mắc nối tiếp

*

Giải: a. Vẽ giản đồ vật véc tơ mang lại đoạn mạch sẽ biết (Hình vẽ):

*

Phần còn lại không biết hộp kín chứa gì do vậy ta trả sử nó là một trong véc tơ ngẫu nhiên tiến theo chiều chiếc điện sao cho: NB = 60V, AB = 120V, AN = 60

+ Xét tham giác ANB, ta nhận thấy AB2 = An2 + NB2, vậy đó là tam giác vuông tại N

tga =

 

b. Xác định X: từ giản đồ vật ta nhận biết chéo cánh lên nhưng trong X chỉ đựng 2 vào 3 bộ phận nên X cần chứa Ro cùng Lo. Vì vậy ta vẽ thêm được như hình vẽ.

+ Xét tam giác vuông AMN:

+ Xét tam giác vuông NDB:

*

+Mặt khác: UR = UANsinb = 60

*

2. Câu hỏi trong mạch điện gồm chứa nhị hộp kín:

Ví dụ 5: Một mạch điện xoay chiều gồm sơ thiết bị như hình vẽ.Trong vỏ hộp X với Y chỉ tất cả một linh phụ kiện hoặc điện trở, hoặc cuộn cảm, hoặc là tụ điện. Ampe kế nhiệt độ (a) chỉ 1A; UAM = UMB = 10VUAB = 10. Công suất tiêu thụ của đoạn mạch AB là p = 5W. Hãy khẳng định linh khiếu nại trong X và Y với độ lớn của những đại lượng đặc trưng cho các linh phụ kiện đó. Cho thấy tần số loại điện luân chuyển chiều là f = 50Hz

*

Giải:

Hệ số công suất:

Tr.hợp 1: uAB sớm trộn đối với iÞ giản đồ vật véc tơ :

*

*

Þ DAMB là D cân và UAB = 2UAMcosa Þ cosa = Þ cosa =

a. UAB sớm pha hơn uAM một góc 300

Þ UAM sớm pha rộng so với i 1 góc jX = 450 - 300 = 150

Þ X phải là 1 trong những cuộn cảm bao gồm tổng trở ZX có điện trở thuận RX với độ tự cảm LX

ta có: .Xét tam giác AHM: + Þ RX = 10.cos150 = 9,66(W)

+

Xét tam giác vuông MKB: = 150 (vì đối xứng)Þ UMB sớm trộn so với i một góc jY = 900 - 150 = 750

Þ Y là một trong những cuộn cảm gồm điện trở RY cùng độ từ bỏ cảm LY

+ RY = (vì UAM = UMB. Þ RY = 2,59(W)

+ = 9,66(W) Þ LY = 30,7m(H)

*

*

Cuộn cảm X gồm điện trở thuần RX cùng độ trường đoản cú cảm LX cùng với RX = 2,59(W); RY=9,66(W)

* Tr.hợp 2: uAB trễ pha so với i, khi ấy uAM và uMB cũng trễ pha rộng i (góc 150 và 750). Vì thế mỗi hộp yêu cầu chứa tụ điện có tổng trở ZX, ZX có điện trở thuần RX, RY với dung kháng CX, CY. Tr.hợp này không thể thoả mãn bởi vì tụ điện không có điện trở

*

Nhận xét: Đến việc này học viên đã ban đầu cảm thấy trở ngại vì nó yên cầu học sinh phải gồm óc dự đoán tốt, có kiến thức và kỹ năng tổng phù hợp về mạch năng lượng điện xoay chiều khá sâu sắc. Để tự khắc phục cực nhọc khăn, học sinh phải ôn tập triết lý thật kĩ và gồm kĩ năng xuất sắc trong cỗ môn hình học

Ví dụ 6: mang lại hai hộp bí mật X, Y chỉ đựng 2 trong cha phần tử: R, L (thuần), C mắc nối tiếp. Lúc mắc nhị điểm A, M vào hai cực của một nguồn tích điện một chiều thì Ia = 2(A), UV1 = 60(V).

*

Khi mắc nhị điểm A, B vào hai rất của một nguồn tích điện xoay chiều tần số 50Hz thì Ia = 1(A), Uv1 = 60v; UV2 = 80V,UAM lệch pha so cùng với UMB một góc 1200, khẳng định X, Y và những giá trị của chúng

* Phân tích bài bác toán: Đây là 1 bài toán có sử dụng đến đặc điểm của chiếc điện 1 chiều so với cuộn cảm với tụ điện. Lúc giải phải để ý đến với dòng điện 1 chiều thì w = 0 Þ ZL = 0 với . Cũng tương tự phân tích trong lấy ví dụ 1 việc này buộc phải giải theo cách thức giản đồ véc tơ (trượt).

Giải:

* bởi vì X cho chiếc điện một chiều đi qua nên X không chứa tụ điện. Theo đề bài bác thì X chứa 2 vào ba bộ phận nên X phải chứa điện trở thuần (RX) và cuộn dây thuần cảm (LX). Cuộn dây thuần cảm không có chức năng với dòng điện một chiều nên: RX =

* lúc mắc A, B vào điện áp nguồn xoay chiều ZAM =

; tanjAM=

* Vẽ giản trang bị véc tơ đến đoạn AM. Đoạn mạch MB tuy chưa biết nhưng chắc chắn rằng trên giản vật nó là một trong những véctơ tiến theo chiều mẫu điện, bao gồm độ lâu năm = = 80V và phù hợp với véc tơ một góc 1200 Þ ta vẽ được giản vật dụng véc tơ đến toàn mạch 

*

Từ giản trang bị véc tơ ta thấy buộc phải chéo xuống thì mới tiến theo chiều cái điện, vì vậy Y nên chứa điện trở thuần (RY) và tụ điện CY

*

*

Ví dụ 7:  Một đoạn mạch luân phiên chiều AB tất cả hai thành phần X, Y mắc như trên.Cường độ giao động trong mạch cấp tốc pha p/6 đối với hiệu điện cụ giữa nhị đầu đoạn mạch.

a) Hai phần tử trên là 2 phần từ nào trong các R, L, C?

b) Biết những biên độ của hiệu điện cầm cố và cường độ loại điện thứu tự là U0 = 40V và I0 = 8,0 A, tần số giao động là f = 50Hz. Tính cực hiếm mỗi phần từ.

*

Lời giải: giả sử trong đoạn mạch trên không tồn tại R. Vì thế thì X ,Y là nhì phần tự L, C

*

Ví dụ 8:   Cho 3 linh phụ kiện gồm điện trở thuần R=60Ω, cuộn cảm thuần L cùng tụ điện C. Lần lượt để điện áp chuyển phiên chiều có mức giá trị hiệu dụng U vào nhì đầu đoạn mạch tiếp liền RL hoặc RC thì biểu thức cường độ dòng điện vào mạch lần lượt là i1= (A) và i2= (A). Nếu đặt điện áp trên vào nhị đầu đoạn mạch RLC nối liền thì dòng điện trong mạch có biểu thức

A. 2cos(100πt+)(A) . B. 2 cos(100πt+)(A). C. 2cos(100πt+)(A) . D. 2cos(100πt+)(A).

Giải: Ta thấy cường độ hiệu dụng trong khúc mạch RL và RC bằng nhau suy ra ZL = ZC .

 Độ lệch pha φ1 thân u cùng i1 với φ2 thân u với i2 là đối nhau => tanφ1= - tanφ2

 Giả sử năng lượng điện áp để vào các đoạn mạch bao gồm dạng: u = U$sqrt2$cos(100πt + φ) (V).

 Khi đóL φ1 = φ –(- π/12) = φ + π/12 ; φ2 = φ – 7π/12

tanφ1 = tan(φ + π/12) = - tanφ2 = - tan( φ – 7π/12)

tan(φ + π/12) + tan( φ – 7π/12) = 0 à sin(φ + π/12 +φ – 7π/12) = 0 Suy ra φ = π/4

à tanφ1 = tan(φ + π/12) = tan(π/4 + π/12) = tan π/3 = ZL/R à ZL = R$sqrt3$

U = I1 $sqrtR^2+Z_L^2=2RI_1=120$(V)

Mạch RLC bao gồm ZL = ZC vào mạch gồm sự cùng hưởng I = U/R = 120/60 = 2 (A) với i cùng pha cùng với u

u = U$sqrt2$cos(100πt + π/4) . Vậy i = 2$sqrt2$cos(100πt + π/4) (A). Chọn đáp án C

3. Câu hỏi này trong mạch điện tất cả chứa cha hộp kín

Ví dụ 9: mang lại mạch điện chứa ba linh kiện ghép nối tiếp: R, L (thuần) với C. Mỗi linh phụ kiện chứa vào một hộp kín X, Y, ZĐặt vào hai đầu A, B của mạch điện một điện ápxoay chiều . Lúc f = 50Hz, sử dụng một vôn kế đo lần lượt được UAM = UMN = 5V, UNB = 4V; UMB = 3V. Dùng oát kế đo năng suất mạch được phường = 1,6W .Khi f ¹ 50Hz thì số chỉ của ampe kế giảm. Biết RA » O; RV » ¥

a. Từng hộp bí mật X, Y, Z chứa linh phụ kiện gì ?

b. Tìm giá trị của các linh kiện

*

* Phân tích bài bác toán: việc này thực hiện tới tía hộp kín, chưa chắc chắn I cùng j nên không thể giải theo phương pháp đại số, cách thức giản trang bị véc tơ trượt là buổi tối ưu cho bài xích này. Bên cạnh đó học sinh phải phát chỉ ra khi f = 50Hz có hiện tượng lạ cộng tận hưởng điện cùng một lần nữa bài toán lại sử dụng đến đặc thù a2 = b2 + c2 trong một tam giác vuông

Giải:

*

a.Theo đầu bài:

Khi f = 50Hz thìUAM = UMN = 5V; UNB = 4V; UMB = 3V

Nhận thấy: + uAB = UAM + UMB (8 = 5 + 3) Þ cha điểm A, M cùng B thẳng mặt hàng (52 = 42 + 32)

Þ bố điểm M, N, B tạo ra thành tam giác vuông trên B.Þ Giản vật véc tơ của đoạn mạch gồm dạng như hình vẽ.

Trong đoạn mạch năng lượng điện không phân nhánh RLC ta bao gồm muộn pha rộng Þ màn biểu diễn

điện áphai đầu năng lượng điện trở R (X chứa R) cùng biểu diễn điện áphai đầu tụ điện (Z cất C.. Còn mặt khác sớm trộn so cùng với một góc jMN

b. F ¹ 50Hz thì số chỉ của (a) sút khi f = 50Hz thì vào mạch có cộng hưởng điện.

Þ

Þ <+R=fracU_AI=frac50,2=25(Omega )> <+Z_L=Z_C=fracU_NBI=frac30,2=15(Omega )>

;

BÀI TẬP VẬN DỤNG:

Bài 1. Cho mạch năng lượng điện xoay chiều như hình vẽ. Hộp kín đáo X chứa một trong ba phần tử R, L, C. Biết loại điện qua mạch cấp tốc pha so với năng lượng điện áp hai đầu mạch. Hộp X chứa phần tử nào?

A. L. B. R. C. C. D. L hoặc C

*

Bài 2. Mang đến mạch năng lượng điện xoay chiều AB như hình vẽ. Hộp kín đáo X chứa 1 trong những 3 bộ phận R, L, C . Bàiết dòng điện qua mạch cấp tốc pha so với điện ápuAB. Mạch X chứa các thành phần nào?

A. L B. C C. R D. L hoặc C

*

Bài 3: vào mạch điện xoay chiều gồm thành phần X tiếp nối với bộ phận Y. Biết rằng X , Y là 1 trong ba thành phần R, C và cuộn dây. Đặt vào nhì đầu đoạn mạch một năng lượng điện áp u = Usin (100πt) V thì điện áp hiệu dụng bên trên hai phần tử X, Y đo được theo lần lượt là UX = U, UY = U. Hãy cho thấy X cùng Y là bộ phận gì?

A. Cuộn dây và C. B. C và R. C. Cuộn dây với R. D. Không tồn tại bộ phần tử thoả mãn

Bài 4: Cho mạch điện như hình vẽ: C = ,10-4 F, uAB = 100cos(100t - /2) v.Dòng năng lượng điện qua mạch sớm pha /3 so với uAB .Hộp X chỉ chứa 1 trong những hai bộ phận hoặc R hoặc L.Hãy mang đến Bàiết vỏ hộp X đựng đại lượng nào cùng đại lượng đó bởi bao nhiêu?

*

A. R = 100 B.R =57,73

C.L = / H D.L = 1/H

Bài 5: Đặt năng lượng điện áp chuyển phiên chiều có giá trị hiệu dụng U vào hai đầu một hộp black X thì cái điện trong mạch có giá trị hiệu dụng 0,25 A và sớm trộn π/2 so với năng lượng điện áp hai đầu hộp black X. Cũng để điện áp kia vào nhì đầu hộp đen Y thì chiếc điện trong mạch vẫn đang còn cường độ hiệu dụng là 0,25 A nhưng mà cùng pha với năng lượng điện áp hai đầu đoạn mạch. Nếu đặt điện áp bên trên vào nhì đầu đoạn mạch X với Y mắc nối tiếp(X,Y chỉ chứa một phần tử) thì cường độ hiệu dụng của chiếc điện vào mạch là

A. A. B. A. C. A. D. A

Câu 6: ĐHSP1 Lần 6: Đoạn mạch AB bao gồm các thành phần mắc theo sản phẩm công nghệ tự: Điện trở thuần R, tụ điện tất cả điện dung C, một hộp black X. Điểm M trung tâm A và C, điểm N trọng tâm C với X. Nhì đầu NB bao gồm một dây nối gồm khoá K( điện trở của khoá K với dây nối không đáng kể). đến uAB = $Usqrt2cosomega t$. Lúc khoá K đóng góp thì UAM= 200V, UMN = 150V. Lúc K ngắt thì UAN = 150V, UNB = 200V. Các phần tử trong hộp X hoàn toàn có thể là:

A.Điện trở thuần.

B.Cuộn cảm thuần nối liền với tụ điện.

C.Điện trở thuần nối tiếp với cuộn cảm.

D.Điện trỏ thuần thông suốt với tụ điện

*

Câu 7: Một đoạn mạch luân chuyển chiều bao gồm hai trong ba thành phần R,C hoặc cuộn dây thuần cảm. Điện áp nhì đầu mạch và cường độ chiếc điện qua mạch bao gồm biểu thức: u = 100$sqrt2$cos 100pt (V) ; i = 2cos (100pt- 0,25π) (A). Điện trở hoặc trở kháng tương xứng là :

A.L,C ; ZC = 100Ω; ZL= 50Ω B.R,L ; R = 40Ω; ZL= 30Ω

C.R,L ; R = 50Ω; ZL= 50Ω D.R,C ; R = 50Ω; ZC= 50Ω.

Câu 8: Cho đoạn mạch như hình vẽ, biết , C =. Hộp bí mật X chỉ chứa một phần tử (R hoặc cuộn dây thuần cảm), chiếc điện vào mạch sớm pha p/3 so với điện áp giữa hai đầu đoạn mạch AB. Hộp X đựng gì ? năng lượng điện trở hoặc cảm kháng có mức giá trị bao nhiêu